מנחם משה פיירורקר נולד ביום כ"ח בניסן תרפ"ז (30 באפריל 1927) בעיר רעגהין שברומניה.
בשנת 1940 נכנסו ההונגרים לרעגהין. הם הגבילו את היהודים, שדדו את רכושם, ולקחו את צעיריהם למחנות כפייה. במארס 1944 הוטלה עליהם חובת נשיאת הטלאי הצהוב, וחודש אחר כך הכניסו ההונגרים את כולם לגיטו. את מנחם משה הם הוציאו מהגיטו ושלחו למחנה כפייה. בסוף שנה זו הוא ברח ממחנה הכפייה, ובינואר 1945 הצליח לחזור לעיירה רעגהין. מכל משפחתו הוא מצא שם רק אחד מאחיו.
באוגוסט 1945 הצטרף מנחם משה לקבוצה ציונית ששאפה להגיע לארץ-ישראל. קבוצה זו הגיעה לבודפשט ושם הצטרפה אל בית"ר. בבודפשט קיבלו חברי הקבוצה מסמכים שלפיהם הם נולדו כביכול בחלק אוסטריה שהיה כבוש אז בידי האמריקנים. על סמך מסמכים אלה הגיעה הקבוצה לעיר ולס שבאוסטריה, ושם הצטרפה לקן בית"ר, ורפאל קירש ז"ל מונה לעמוד בראשה. משם המשיכה הקבוצה לעיר בארי שבדרום איטליה, ובעיר זו הצטרפה הקבוצה לקיבוץ "קדימה" של בית"ר, ושם גוייס מנחם משה לאצ"ל.
מנחם משה העפיל אחר כך בנפרד לארץ-ישראל באונייה "מולדת". מעפילי האונייה נעצרו והובלו לקפריסין. מנחם משה ברח מקפריסין, ובשחייה הגיע לספינה מארץ-ישראל, ואיתה הגיע לארץ-ישראל. מייד גוייס לצבא ונשלח לירושלים. אחר כך השתתף בשחרור הגליל המערבי וסאסא. ובשנת 1951, לאחר שירות נוסף של שנה בשירות הקבע, שוחרר. הוא ישרת אחר כך עוד 32 שנים במילואים, ובין השאר ישתתף במבצע קדש ובמלחמת ששת הימים.
אחר שחרורו מהצבא נסע מנחם משה לווינה ולמד רפואת שיניים, מקצוע שבו עסק בארץ במשך כ-35 שנים.
מנחם משה נשוי לשרונה לבית שוורץ, ולהם שני ילדים ושבעה נכדים.
בני הזוג מתגוררים בפתח-תקוה.